一 引言
血氧饱和度的无创测量通常采用双波长法。在该方法 中，对于脉搏波信号的准确识别和降噪处理是准确测量血氧 饱和度的关键一环。本文利用最小均方（LMS）自适应算法 处理脉搏波信号，有效滤除了噪声干扰，提高了脉搏波的正确 检出率。所谓自适应滤波，就是利用前一时刻已获得的滤波器 参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数以适应信号和 噪声未知的随参数变化的统计特性，从而实现最优滤波。本 文正是基于上述思想来对脉搏波信号进行降噪处理的。
2 LMS算法介绍
LMS自适应滤波器的原理如图1所示。d（k）表示所期望的 响应，即理想信号。[x(k),x(k- 1),…，x(k- M)]T 表示滤波器的输入。 输入信号矢量送到滤波器的输入端，滤波器的输出为y(k)，它 是信号理想值的估计d )(n)，若滤波器的矢量表示为：
W=[ω0,ω1,…，ωM] T (1)
从式 (4) 中可以看到均方误差是权系数向量W的二次函 数，并且可以 通 过 调 整 权 系 数 使 均 方 误 差 达 到 最 小，利用梯度 法 能 够 求 得 该最小值。将 式(4)对 权 系 数 向 量 W求 导数，得到均方误差函数的梯度并令其等于零，即可求出最佳 权系数向量
的先验统计知识，而且还需要矩阵的求逆运算。为简化计算而 又不失一般性，我们采用Widrow- Hoff（1960）LMS算法[7，8] 。这种 算法的根据是最优化方法中的最速下降法。根据最速下降法， “下一时刻”的权系数向量W（k+1）应该等于“现时刻”的权系 数向量W（k）加上1个负均方误差梯度- !(k)的比例项，即：
下面介绍对梯度!(k)的确定。精确计算梯度!(k)是很困 难的，1种粗略的但十分有效的计算!(k)的方法是：直接取e2 (k)作为均方误差E e2 “(k)# 的估计值，则有：
对于收敛因子μ的选择：一般选在千分之几到百分之几，视 具体的情况而定。
3 LMS算法在本文中的应用
LMS算法的基本步骤如下：
（1）通过实验选定滤波器阶数为三阶；
（2）通过实验选定收敛因子μ（步长）为0.001；
（3）权矩阵W初始化为：W=[0 0 0] T ；其递推公式为：
式中x(k)为观测样本，而WT (k- 1)X(k)表示基于过去的观测 样本而预测的信号，这里选择预测误差e(k)=x(k)- WT (k- 1)X(k)作 为调节权重的参数。可以证明，预测误差最小等价于恢复误差 η(k)=s(k)- s 0(k)最小。这是因为e(k)=η(k)+n(k)，n(k)表示噪声，由于噪声序列n (k) 是独立 的，因此，预测误差e(k) 由2个独立的部分组 成。也就是说，恢复误 差η(k)的最小化等价 于预测误差e(k)的最小 化。
在本算法中，对 红光和红外光信号， 我们均选择1 000个样 本作为处理对象，在 进行自适应滤波前将 信号去均值。图4~5中 横坐标代表采样数据 的个数，纵坐标表示采样信号值。其中，图2 是剔除掉直流成分的 原始红光信号，图3为 经过LMS算法滤波处 理后的红光信号。图4 是剔除掉直流成分的 原始红外光信号，图5 是经过LMS算法降噪 处理后的红外光信号。 通过对比图2和图3、图 4和图5可以清晰看出， 通过LMS自适应算法， 信号中的噪声被有效 的滤除了，脉搏波的正 确检出率得到了相应 的提高。
通过以上实验可以看出，LMS自适应滤波器对红光和红 外光信号进行了有效的滤波，剔除了噪声信号并且保留了脉 搏波信号的固有特性。这个信号去噪的预处理过程为寻找脉 搏波的峰—峰值进而进行血氧饱和度的计算奠定了基础。